矢次真也の数学コラム：神社に奉納された「算額」～江戸時代の数学文化とその魅力

この記事のポイント

• 📊 江戸時代には「和算」と呼ばれる独自の数学文化が花開いていた
• 🧮 神社仏閣に数学問題を奉納する「算額」という特異な文化が存在した
• 🔍 西洋数学とは異なる発展を遂げた日本の数学には、現代にも通じる学びがある

はじめに

こんにちは、矢次真也です。65歳で定年退職後、数学の面白さを伝えるブログを続けています。若い頃から数学に親しみ、特に数学の歴史には強い関心を持ってきました。

私が住む地域には古い神社が数多くありますが、先日の散歩中、ふと「日本の伝統的な数学文化」について考えるきっかけがありました。神社の境内で見かけた絵馬に、受験合格祈願の文字が並んでいたのです。現代の若者たちの数学への思いと、かつての日本人の数学観はどれほど違うのだろうか―そんな疑問が湧き上がりました。

実は江戸時代、日本には独自の数学文化「和算」が栄え、その一環として「算額」という数学問題を神社仏閣に奉納する習慣があったのです。今回は、あまり知られていない江戸時代の数学ブームについて、一緒に探っていきましょう。

第1章：日本における数学の歴史と和算の誕生

江戸以前の日本の数学事情

日本における数学の歴史は古く、7世紀頃に中国から伝わった「算木」と呼ばれる計算道具を用いた「算術」が広まりました。しかし、それはごく一部の為政者や僧侶たちの間での知識に限られていました。

📌 当時の数学は主に土地の面積計算や租税の計算、暦の作成など、実務的な目的で使われていました。

私が子供の頃、祖父から「昔の人は算盤（そろばん）が達者だった」という話を聞いていましたが、それ以前の「算木」という道具については知りませんでした。現在の電卓やスマートフォンのように、時代によって計算道具も変わってきたのですね。

和算の誕生と発展

江戸時代（1603-1868）に入ると、長い平和の時代を背景に、庶民の間でも教育が普及していきました。この時代に日本独自の数学である「和算」が大きく発展したのです。

✨ 和算とは、中国から伝わった数学を基礎としながらも、日本で独自に発展した数学体系のことです。その中心には「算術」と呼ばれる計算技術があり、やがて幾何学的問題や代数的問題へと発展していきました。

私は退職後、地元の図書館で古文書を読む会に参加していますが、そこで和算の教科書「塵劫記（じんこうき）」について学んだことがあります。1627年に吉田光由によって書かれたこの本は、当時のベストセラーとなり、多くの人々が数学を学ぶきっかけとなったそうです。

第2章：算額という特異な数学文化

算額とは何か

和算文化の中でも特に興味深いのが「算額」です。算額とは、数学の問題とその解法を記した絵馬のような板で、神社や寺院に奉納されたものです。

🔍 これは西洋には見られない、日本独特の文化現象でした。数学の問題を解くことが神への奉納行為となり、同時に自らの数学的成果を公開する場ともなったのです。

私は数年前、京都旅行の際に神光院という寺で実際に算額を見る機会がありました。そこには江戸時代の数学者が考案した幾何学問題が美しく描かれていました。西洋の数学論文とは全く異なる形で数学が表現されている点に、強い感銘を受けました。

算額の内容と意義

算額に描かれた問題は多岐にわたります。円や球の問題、方程式の問題、さらには現代で言うところの最大値・最小値問題など、当時の数学者たちの関心を反映した内容でした。

💡 算額には単に問題を解くだけでなく、美しい図形を描き、芸術的な要素も加えられていました。数学と芸術が融合した文化と言えるでしょう。

算額には、次のような意義がありました：

1. 数学的知識の共有と普及
2. 数学者同士の腕試しの場
3. 芸術的表現としての数学
4. 神への感謝や祈願の形としての数学

私は長年中学校の数学教師をしていた友人と、「現代でも算額のような形で数学を表現できないか」と話し合うことがあります。数式だけでなく、視覚的・芸術的に数学を表現することで、より多くの人に数学の魅力を伝えられるのではないかと考えています。

第3章：関孝和と日本数学の黄金期

「日本のニュートン」関孝和

江戸時代の和算の発展に最も貢献した人物の一人が、関孝和（せきたかかず、1642?-1708）です。彼は「日本のニュートン」とも呼ばれ、和算を大きく発展させました。

📌 関孝和は行列式や終結式を西洋よりも早く発見したとも言われており、独自の記号法を開発して高度な数学問題を解き明かしました。

私が大学生だった頃、西洋数学の歴史ばかりを学んでいましたが、実は同時期に日本でも独自の数学的発見があったことを知ったのは、ずっと後になってからでした。歴史は勝者によって書かれるという言葉がありますが、数学の歴史も欧米中心に語られがちです。関孝和という日本の数学者の偉業をもっと多くの人に知ってほしいと思います。

関孝和の業績と影響

関孝和の主な業績は以下の通りです：

• 「発微算法（はつびさんぽう）」など多数の数学書を著した
• 円周率の計算を高精度で行った
• 高次方程式を解く「天元術」を発展させた
• 行列式に相当する「行列」の概念を独自に発見した

⚠️ 興味深いことに、関孝和の業績は当時の西洋には伝わらず、西洋の数学者たちが同様の発見をするのを待たなければなりませんでした。これは江戸時代の鎖国政策の影響もあったでしょう。

私が特に感銘を受けるのは、関孝和が武士でありながら、自らの情熱で数学研究に打ち込んだ点です。65歳の今、私も彼のように生涯学び続ける姿勢を見習いたいと思っています。

第4章：和算の特徴と現代への示唆

和算と西洋数学の違い

和算と西洋数学を比較すると、いくつかの興味深い違いが浮かび上がります：

1. 記号法と表現: 和算は漢字と和製記号を使い、西洋数学はアルファベットと記号を使う
2. 証明の重視度: 西洋数学は公理から論理的に証明することを重視したが、和算は具体的な問題解決と計算技術に焦点
3. 社会的位置づけ: 西洋では大学などの機関で研究されたが、和算は師弟関係による民間の学問として発展
4. 美的要素: 和算、特に算額には芸術的要素が強く含まれていた

✨ 和算の最大の特徴は、「遊び」と「実用」と「信仰」が融合した総合的な文化活動だった点でしょう。

私は退職前、エンジニアとして働いていましたが、日本の製造現場における「改善」の文化は、この和算の問題解決型アプローチに通じるものがあるように感じます。理論よりも実践、そして継続的な改良を重視する姿勢は、日本の文化的DNA的なものなのかもしれません。

和算の衰退と現代への教訓

明治維新（1868年）後、日本は急速に西洋化を進め、教育制度も西洋式に改められました。その過程で和算は学校教育から姿を消し、西洋数学に取って代わられました。

💡 しかし近年、和算の再評価が進み、その問題解決アプローチや視覚的表現方法は、現代の数学教育にも示唆を与えています。

私は地元の小学校で時々ボランティアとして算数を教えることがありますが、そこで和算の問題を子供たちに紹介すると、驚くほど興味を示してくれます。特に算額のような視覚的な問題は、数学に苦手意識を持つ子供でも取り組みやすいようです。現代の教育にも、和算の「楽しみながら学ぶ」精神を取り入れる余地があると感じています。

まとめ：日本独自の数学文化から学ぶもの

江戸時代に花開いた和算と算額の文化は、単なる歴史的な遺物ではなく、現代の私たちにも多くの示唆を与えてくれます：

• 数学は専門家だけのものではなく、広く一般の人々も楽しめる文化的活動になりうる
• 問題解決のアプローチや視覚的表現は、数学理解の重要な助けとなる
• 異なる文化背景から生まれた数学は、それぞれ独自の強みと視点を持っている

私は65歳になった今、日本の伝統的な数学文化を知ることで、改めて数学の多様性と奥深さを実感しています。数学は普遍的でありながら、その表現や発展の仕方は文化によって異なるのです。

次回のブログでは、実際に算額に登場した問題をいくつか紹介し、現代の視点から解いてみたいと思います。江戸時代の人々と同じ問題に取り組むことで、時空を超えた数学の対話を楽しみましょう。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。あなたの近くの神社にも、かつて算額が奉納されていたかもしれませんね。機会があれば、地元の神社の歴史を調べてみるのも面白いかもしれません。

【矢次真也】

---

参考文献： 森田健（2020）『日本文化としての数学 : 和算と算額』日本語・日本文化47巻p. 81-107