矢次真也の数学コラム：数学と趣味～余暇を豊かにする数理の魅力

📊 将棋や囲碁、パズル、音楽など多くの趣味には数学的な要素が潜んでいる

🧮 趣味に数学的視点を取り入れることで新たな楽しみ方や上達のヒントが見つかる

🔍 高齢者にとって数学的な要素を含む趣味は認知機能維持にも効果的である

はじめに

こんにちは、矢次真也です。65歳で定年退職後、数学の面白さを伝えるブログを続けています。前回は「数学と健康管理」について書きましたが、今回は「数学と趣味」というテーマで、私たちの余暇活動に潜む数学的要素について考えてみたいと思います。

退職してから時間に余裕ができた私は、いくつかの趣味に熱中するようになりました。将棋、パズル、折り紙、写真撮影…。それらの活動に取り組むうちに気づいたのは、どの趣味にも何らかの数学的な要素が含まれているということでした。そして、その数学的側面に注目することで、趣味の楽しみ方がさらに深まることも実感しています。

実は多くの趣味には、パターン認識、論理的思考、空間認識、確率計算など、様々な数学的要素が隠れています。今回は、この「数学と趣味」の意外な関係性について探っていきましょう。特に私たち高齢者にとって、数学的思考を刺激する趣味活動がもたらす認知機能維持の効果についても触れていきたいと思います。

第1章：ボードゲームの数理

将棋と組合せ爆発

将棋や囲碁、チェスといったボードゲームは、まさに「応用数学」の実践といえます。特に将棋は「組合せ爆発」という数学的現象の代表例です。

将棋の可能な局面数は10の220乗以上と推定されています。これは宇宙の原子の数（約10の80乗）をはるかに超える数です。この膨大な可能性の中から最善手を見つける過程で、私たちは無意識のうちに「ゲーム木探索」や「評価関数」といった数学的概念を用いています。私は週に一度、地元の将棋クラブで対局を楽しんでいますが、年配の強豪たちは「局面の評価」を非常に正確に行います。「この形は後手が0.5ポイント有利」といった具合に、経験から培われた精密な評価が可能なのです。この「評価」という行為は、複雑な状況を数値化するという数学的思考そのものです。将棋の上達とともに、この数値化の精度も向上していくのを実感しています。

囲碁とトポロジー

囲碁は「トポロジー（位相幾何学）」の考え方と深く関連しています。石の連なり、「目」の形成、陣地の境界など、囲碁の基本概念は空間の連結性や分離に関わるものです。

私は将棋ほど熱心ではありませんが、時々囲碁も打ちます。特に「死活問題」を解くのが好きで、「この石の集団が生きるための条件は何か」を考えるのは、数学の定理証明に似た知的喜びがあります。また、囲碁盤上の大局的なバランスを見る目も、数学的センスに通じるものがあります。地域の高齢者センターでは囲碁教室も開かれていますが、参加者の認知機能の維持に大きく貢献していると感じます。80代の囲碁名人が複雑な手順を正確に読み切る姿には、いつも感嘆させられます。

第2章：パズルとロジック

数独と制約充足問題

数独（ナンプレ）は「制約充足問題」という数学的問題の一種です。限られたルールの中で可能な解を探す過程で、論理的推論能力が鍛えられます。

私は毎朝、新聞の数独に挑戦することを日課にしています。この習慣は単なる時間つぶしではなく、論理的思考力を維持するための意識的な「脳トレ」でもあります。特に高難度の数独では、「この数字がここにあるならば、こちらの数字はこうなる…」といった仮説検証的思考や、「この位置には1か4しか入らない」といった消去法的推論を駆使します。これらはまさに数学的証明のプロセスそのものです。最近は「数独の解法アルゴリズム」という数学的側面にも興味を持ち、効率的な解法パターンを研究しています。これが日常的な問題解決能力の維持にも役立っていると実感しています。

パズルゲームと数理最適化

テトリスのようなパズルゲームも、空間充填や最適化問題という数学的要素を含んでいます。限られたスペースを最大限活用するための戦略が求められるのです。

退職後、暇つぶしにスマートフォンでパズルゲームを始めましたが、次第にその背後にある数学的原理に興味を持つようになりました。例えば、テトリスでは「どのようにブロックを配置すれば隙間が最小になるか」という空間充填問題に取り組んでいることになります。また、経路探索系のパズルは「グラフ理論」、マッチング系のパズルは「組合せ最適化」など、それぞれ数学の異なる分野と関連しています。こうした数学的視点でパズルを捉えると、単なる娯楽以上の知的満足感が得られます。地元のシニアクラブでもタブレットを使ったパズルゲーム講座を開いていますが、参加者からは「頭の体操になる」と好評です。

第3章：創作活動と数学

音楽とパターン

音楽は感性の世界とされがちですが、その構造には深い数学が隠れています。リズム、和音、音階などは数学的なパターンに基づいています。

私は若い頃から趣味でギターを弾いていますが、退職後に音楽理論を改めて学び直してみると、その数学的側面に驚かされました。例えば、心地よい和音は振動数の比率が単純な分数（例：完全5度は2:3）になっています。また、西洋音楽の12音階は、指数関数を用いて等比級数的に周波数が配置されています。こうした知識は演奏や作曲の幅を広げてくれます。最近は「循環コード進行」というパターンに注目していますが、これは数学でいうモジュロ計算（合同式）に関連しています。こうした数学的視点で音楽を捉えることで、新たな創作アイデアが生まれることも少なくありません。

写真撮影と構図の数学

写真撮影における構図の法則は、黄金比や三分割法則など、数学的な比率に基づいています。優れた構図は、視線の流れやバランスを数学的に最適化したものと言えます。

私は退職後、デジタル一眼レフカメラを購入し、風景写真を撮るようになりました。当初は感覚だけで撮っていましたが、構図について学ぶうちに、そこに数学的な法則があることを知りました。例えば「黄金螺旋」と呼ばれる構図は、フィボナッチ数列から導かれる螺旋に沿って被写体を配置するもので、多くの名作写真に見られます。また、被写界深度の計算や露出の設定も、本質的には数学的な計算です。これらの知識を意識的に活用することで、写真の出来栄えが格段に向上しました。デジタルカメラは高齢者にも扱いやすくなっており、数学的な構図の勉強は新たな創作活動として最適だと感じています。

第4章：高齢者の認知機能と数学的趣味

脳トレーニングとしての数学パズル

数学的要素を含む趣味活動は、高齢者の認知機能維持に大きな効果があるとされています。特に「使わなければ衰える」といわれる論理的思考力の維持には最適です。

私は定期的に「数学パズル同好会」という小さなグループ活動を主催しています。参加者は主に60代以上のシニアで、様々な論理パズルや数学クイズに挑戦しています。継続的に参加している方々は「物事を筋道立てて考える力が衰えていない」と実感されているようです。特に印象的だったのは、82歳の参加者が「若い頃より論理パズルが解けるようになった」と語ってくれたことです。これは単に経験が増えたというだけでなく、意識的に論理的思考を維持する努力の成果だと思います。高齢期の認知機能維持において、こうした知的刺激の重要性は科学的にも証明されつつあります。

社会的つながりと数学的共同作業

数学的な趣味には、しばしば「共同で問題を解く」という社会的側面もあります。この社会的交流も、高齢者の精神的健康に大きく貢献します。

私たちの数学パズル同好会では、時にチームに分かれて複雑なパズルに挑戦することがあります。各自が得意分野を活かして部分的な解決策を提案し、それらを統合して最終解にたどり着くのです。こうした共同作業は、認知機能の刺激だけでなく、社会的つながりの維持にも役立っています。高齢期には人間関係が縮小しがちですが、共通の知的興味を通じた交流は、新たな友人関係を築く良い機会となります。実際、我々のグループから派生して、囲碁サークルや数学史読書会など、いくつかの活動が生まれています。数学という普遍的言語を通じた交流は、年齢や背景の異なる人々をつなぐ力を持っているのです。

まとめ：趣味の中の数学を楽しむ

数学と趣味の関係を探ることで、私たちは多くのことを学ぶことができます：

- 将棋や囲碁、パズル、音楽など、多くの趣味には数学的な要素が潜んでいる

- 趣味に数学的視点を取り入れることで、新たな楽しみ方や上達のヒントが見つかる

- 数学的要素を含む趣味活動は、高齢者の認知機能維持と社会的つながりの構築に貢献する

私は65歳という年齢になって、改めて「数学と趣味」という二つの活動の深い結びつきを感じています。数学は単なる学問ではなく、私たちの余暇を豊かにし、年齢を重ねても知的好奇心を維持するための素晴らしいツールなのです。

次回のブログでは、「数学と思い出」について書いてみたいと思います。人生の記憶とパターン、時間感覚と数学的思考の関係について探ってみましょう。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。皆さんも日常の趣味活動の中に数学的要素を見つけ、新たな視点で楽しんでみてはいかがでしょうか。知的好奇心は年齢を問わず、私たちの人生を豊かにしてくれるのですから。

【矢次真也】