矢次真也の数学コラム：数学とガーデニング～庭づくりに活かす数理の知恵

📊 庭のデザインや植物の配置には幾何学や最適化の数学が応用できる

🧮 植物の成長パターンや水やり計画には数理モデルが役立つ

🔍 高齢者の体力を考慮した効率的なガーデニングには数学的思考が重要

はじめに

こんにちは、矢次真也です。65歳で定年退職後、数学の面白さを伝えるブログを続けています。前回は「数学と料理」について書きましたが、今回は「数学とガーデニング」というテーマで、庭づくりや植物の育成に役立つ数学的アプローチについて考えてみたいと思います。

退職後、私が新たに始めた趣味の一つがガーデニングです。自宅の小さな庭と、いくつかの鉢植えを管理するようになって気づいたのは、植物の世界も数学の法則に支配されているということでした。植物の成長パターン、効率的な水やり、病害虫対策、そして庭全体のデザイン…これらすべてに数学的な視点を取り入れることで、より効果的で美しいガーデニングが可能になるのです。

今回は、この「数学とガーデニング」の意外な関係について探っていきましょう。特に私たち高齢者にとって、体力を考慮した効率的なガーデニングの方法や、自然の数理に触れる喜びについてお伝えできればと思います。

第1章：庭のデザインと幾何学

庭の配置と黄金比

庭のデザインで最も基本的な要素の一つが、植物や装飾の「配置」です。ここで役立つのが、美しさの基準とされる「黄金比」や「フィボナッチ数列」といった数学的概念です。

私の小さな庭では、背の高い植物と低い植物の比率を約1:1.6（黄金比に近い値）に設定し、視覚的な調和を生み出すよう心がけています。また、花壇の中の花の数も、フィボナッチ数列（1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...）に従って配置すると、不思議と自然な美しさが生まれます。例えば、中心に1本のバラ、その周りに3本のラベンダー、さらにその外側に5本のマリーゴールドというように植えています。このパターンは実は自然界の植物の葉や花びらの配置にも見られるもので、自然の法則に従うことで調和のとれた庭が作れるのです。

空間分割と効率的な利用

限られたスペースを最大限に活用するためには、「空間分割」の数学が役立ちます。これは平面や空間を最適な形で区切るための数学的手法です。

我が家の狭い庭では、「ボロノイ分割」という考え方を参考にしました。これは平面上の点（この場合は主要な植物）からの距離に基づいて領域を分割する方法です。キーとなる植物（例えば背の高い樹木や特徴的な花）の位置を決め、それぞれの影響圏を設定することで、自然な区分けができます。また、各区画の大きさは植物の根の広がりや日照条件を考慮して調整しています。このような数学的アプローチにより、限られたスペースでも植物同士の競合を減らし、それぞれが十分に育つ環境を作ることができました。この方法は特に高齢者にとって、無理なく管理できる庭づくりに役立ちます。

パターンと対称性

伝統的な日本庭園やヨーロッパの幾何学式庭園に見られるように、庭のデザインには様々な「パターン」と「対称性」が用いられます。

私の庭づくりでは、完全な対称性よりも「自己相似性」を取り入れています。これはフラクタル幾何学の概念で、部分が全体と似た構造を持つという特性です。具体的には、小さな岩と植物の配置のパターンを、庭全体のレイアウトと似た形にしています。この自己相似性が、庭全体に一貫性と調和をもたらします。また、高齢になると視力や認識力が少し低下することもありますが、こうした一貫したパターンがあると、庭の全体像を把握しやすくなるという利点もあります。地元のガーデニングクラブで、この「フラクタル的庭づくり」について話したところ、特に年配の方々から「整理された感じがして心地よい」という感想をいただきました。

第2章：植物の成長と数理モデル

植物の成長予測

植物の成長パターンは、数学的なモデルで表現することができます。特に「ロジスティック成長モデル」は、多くの植物の成長曲線をよく表しています。

私は退職後、いくつかの植物の成長記録を取るようになりました。例えば、トマトの苗の高さを毎日測定し、そのデータをグラフ化しています。すると、初期の緩やかな成長から、急速な成長期を経て、最終的に成長が頭打ちになるS字カーブが現れました。これがロジスティック成長曲線です。この数理モデルを理解すると、「今はまだ初期段階だから肥料を増やしても効果は限定的」「これから急成長期に入るから支柱を用意しておこう」といった、適切なタイミングでの対応が可能になります。高齢者にとって、限られた体力で効率的にガーデニングを楽しむためには、このような成長予測が特に重要です。少ない労力で最大の効果を得るには、適切なタイミングでの作業が鍵なのです。

植物の配置と日照計算

植物の健康的な成長には、適切な日照が不可欠です。庭の日当たりパターンを理解し、それに合わせた植物配置を考えるのも、応用数学の一種と言えます。

私は庭の日照マップを作成するために、夏至と冬至を含む年間を通じて、数か所のポイントで日照時間を記録しました。その結果、「南側は1日8時間以上の日照」「北東の角は夏でも3時間程度」といったデータが得られました。これを元に、日照要求の高い野菜や花は南側に、日陰を好む植物は北側に配置するという基本戦略を立てました。また、高木が作る影の動きも三角法を使って予測できます。太陽の角度と木の高さから影の長さを計算し、一日を通じて影がどう移動するかを把握しています。この「日照の数学」のおかげで、各植物に最適な環境を提供できるようになりました。これも、限られたスペースを最大限に活用するための数理的アプローチの一つです。

水やりの最適化

効率的な水やりも、数学的な考え方で改善できます。植物の種類、鉢の大きさ、季節、気温、湿度など複数の変数が絡む「水やり問題」は、実は多変数の最適化問題なのです。

私は各植物の水要求量と環境条件を考慮した簡単な計算式を作り、「水やりスケジュール」を管理しています。例えば、「鉢の体積 × 植物係数 × 気温係数 ÷ 湿度係数」といった具合です。植物係数はサボテンなら0.2、水を好む観葉植物なら1.0などと設定します。また、気温が10℃上がると蒸発量は約2倍になるという法則も取り入れています。この方法により、季節や天候に関わらず、各植物に適切な量の水を与えられるようになりました。特に高齢者にとって、水やりは体力を使う作業の一つですが、計画的に行うことで負担を減らすことができます。地元のシニアガーデニングクラブでこの方法を紹介したところ、「水やりの回数が減って楽になった」という声をいただきました。

第3章：高齢者のためのスマートガーデニング

労力の最小化と効果の最大化

高齢者がガーデニングを長く楽しむためには、「最小の労力で最大の効果を得る」という最適化が重要です。これはエンジニアリングでいう「効率最大化問題」です。

私の場合、作業の「エネルギー収支」を計算するようにしています。例えば、「この作業に使うエネルギー」と「それによって得られる庭の美しさや収穫」を比較し、コストパフォーマンスの高い作業を優先しています。具体的には、広い面積の草刈りよりも、ポイントとなる花壇の手入れに時間を使う、一年草よりも多年草を中心に植える、手間のかかる野菜よりも育てやすい品種を選ぶなどの戦略です。また、作業の順序も重要で、「園芸療法」の観点から、体を温める軽作業から始めて、最も体力を使う作業を中盤に持ってくるようにしています。このような「労力と効果の数学的バランス」を考えることで、65歳を超えた今でも無理なくガーデニングを楽しめています。

四季を通じた計画

年間を通じて美しい庭を維持するためには、植物の開花時期や収穫時期を考慮した数理的な計画が役立ちます。

私は季節ごとの庭の状態を「関数」として捉え、一年を通じて美しさや収穫量が平均化するよう植物を選んでいます。例えば春に咲く花、夏に咲く花、秋に咲く花をバランスよく配置し、冬でも常緑植物や実のなる低木で彩りを保つようにしています。これは数学的に言えば「平滑化問題」で、激しい変動を抑えて安定した結果を得る最適化です。また、作業負荷も一年を通じて分散させるよう計画しています。春と秋に集中しがちな植え替えや剪定作業を、少しずつ分散させることで、高齢者にとって無理のないガーデニングスケジュールを実現しています。地元のシニアガーデンクラブでは、この「年間バランス計画」を共有し、互いの庭を訪問し合うことで季節の変化を楽しんでいます。

まとめ：自然の数学を楽しむガーデニング

数学とガーデニングの関係を探ることで、私たちは多くのことを学ぶことができます：

- 庭のデザインや植物の配置には、黄金比やフラクタルなどの数学的概念が活用できる

- 植物の成長予測や水やり計画には、数理モデルを応用することで効率が高まる

- 高齢者にとっては特に、限られた体力で最大の効果を得るための数学的アプローチが重要

私は65歳という年齢になって、改めて「数学とガーデニング」という二つの活動の深い結びつきを感じています。若い頃に学んだ数学や工学の知識が、退職後の庭づくりに新たな視点と喜びをもたらしてくれているのです。

次回のブログでは、「数学と健康管理」について書いてみたいと思います。日々の運動や健康状態の記録に役立つ数学的アプローチについて探ってみましょう。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。皆さんもガーデニングに数学的視点を取り入れてみてください。より効率的で、より美しい庭づくりの喜びが広がるかもしれませんよ。

【矢次真也】